Come un orologio quantistico pone le basi per l’unificazione della Meccanica Quantistica con la Relatività Generale

Un nuovo lavoro pubblicato su Physical Review (Phys. Rev. D 93, 064017, 2016), nato da uno studio dei professori Tiziana Di Salvo e Rosario Iaria del Dipartimento di Fisica e Chimica (DiFC) dell’Università di Palermo e del professor Luciano Burderi del Dipartimento di Fisica dell’Università di Cagliari, propone una nuova relazione di Indeterminazione intrinseca nel tessuto spaziotemporale.

Si tratta di un lavoro di ricerca sui problemi connessi alla misura di intervalli di tempo molto piccoli, tanto brevi da porre il problema, per fondamentali ragioni di principio, se abbia senso cercare di misurarli. Misurare intervalli di tempo piccolissimi significa fare esperimenti con particelle ad altissima energia, ed in questo caso occorre tener conto sia degli effetti quantistici che degli effetti relativistici.

Tuttavia, la Meccanica Quantistica e la Relatività, per quanto entrambe verificate con successo nei propri ambiti di validità, non si possono conciliare facilmente. Si tratta quindi di una ricerca alla frontiera delle attuali conoscenze. Il lavoro prende spunto da un esperimento pensato, un “Gedankenexperiment” come direbbe Einstein, in cui si immagina di costruire un “orologio” quantistico che in linea di principio potrebbe misurare intervalli di tempo piccoli a piacere con tutta l’accuratezza richiesta.

Il trucco è quello di misurare, anziché il tempo trascorso, il numero di decadimenti di una grande massa di atomi radioattivi. Questo tipo di misure, in linea di principio, si può fare con un opportuno rivelatore. Bisogna tener conto, però, che la massa di questo “orologio” influenza la struttura dello spazio-tempo nel quale è inserita, e, in particolare, che questo “orologio” non può avere dimensioni spaziali arbitrariamente piccole (perché altrimenti le particelle che segnalano l’avvenuto decadimento non potrebbero allontanarsi dalla massa radioattiva se questa raggiunge il limite del collasso gravitazionale).

Ne segue che non è possibile determinare contemporaneamente le coordinate spaziali e temporali di un evento con accuratezza arbitraria. In altre parole, la dimensione Dx dell’orologio, cioè della regione di spazio in cui si vuole misurare il tempo, e l’accuratezza nella misura del tempo Dt sono legate da una relazione di indeterminazione: Dx Dt (G h) / (2 pi c^4). Si tratta di una relazione di indeterminazione, simile a quelle del principi di indeterminazione di Heisenberg, che però questa volta lega le due grandezze fondamentali della Relatività, spazio e tempo.

Nella relazione di indeterminazione vengono coinvolte la costante di Planck, h (la costante fondamentale della Meccanica Quantistica), la costante di gravitazione universale, G (costante fondamentale della Relatività Generale in quanto determina l’intensità’ del campo gravitazionale), e la velocità della luce, c (la costante fondamentale della relatività’ ristretta e dell’elettromagnetismo), pi è la costante matematica Pi greco.

La relazione di indeterminazione che così si ricava è il principale risultato del lavoro. Il suo interesse sta nel fatto che essa, poiché nel ricavarla si è fatto ricorso a principi assolutamente generali, non dipende dal particolare tipo di meccanismo di principio scelto. Di conseguenza rappresenta una condizione alla quale dovrà soddisfare qualunque teoria quantistica della gravità si riuscirà a formulare.

Implica inoltre una quantizzazione dello spazio e del tempo, le cui unità minime diventano, in maniera naturale, la lunghezza ed il tempo di Planck.
Quando infatti la relazione di indeterminazione proposta viene inserita nella geometria dello Spazio-Tempo prevista dalla teoria della Relatività Speciale, lo Spazio-Tempo mostra una struttura granulare, le cui unità minime sono, la lunghezza ed il tempo di Planck, 1/10^35 cm e 1/10^43 s, rispettivamente. Lunghezze o tempi inferiori a questi non sono misurabili e dunque, nel mondo fisico, lo spazio non si estende ed il tempo non scorre su scale inferiori a quelle proposte. L’ipotesi del continuo spaziotemporale sembra definitivamente tramontata.